Python中的取整

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你以为浮点数就是你看到的数值吗？？naive

向上取整

定义：大于或等于 x 的最大整数 math.ceil(x)
向上取整运算为Ceiling，用数学符号⌈⌉表示

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>>> import math
# python中向上取整函数：
>>> math.ceil(-2.36)
-2
#另外的，当n为整数 对n/2向上取整
>>>  (n // 2 + n % 2) / (n + 1) / 2

向下取整

定义：小于或等于 x 的最大整数 math.floor(x)
向上取整运算为Floor，用数学符号⌊⌋表示

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# python中向下取整函数
>>> math.floor(2.3)   
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其实反斜杠//也能实现向下取整:

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>>> 1//5
0
>>> -1//5
-1

但是在某些情况下//和math.floor(x)的实现结果又不一样：

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>>> math.floor(1/0.05)
20.0
>>> 1 // 0.05
19.0

还是因为浮点数在计算机中存储值并不是0.05而是0.05…125，详解:为什么Python中//和math.floor运算结果会不同。

取整数部分

向0取整：x为负数时向上取整，x为正数时向下取整。
python中可用int(x)实现，也可以用math.modf(x)返回一个包含小数部分和整数部分的元组。 

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# int(负数) 可能在某些程序语言之间有区别，注意一下
>>> int(-2.36)
-2
>>> int(2.36)
2
>>> math.modf(-2.36)
(-0.3599999999999999, -2.0)

　　有人可能会对math.modf(-2.36)结果感到好奇，按理说它应该返回(0.36, 2.00)才对。这里涉及到了另一个问题，即浮点数在计算机中的表示，目前，在计算机中是无法精确的表示小数的。
　　最后一个例子中输出结果只是0.36在计算中的近似表示。
　　Python和C一样, 采用IEEE 754规范来存储浮点数，更详细解释，可以参考知乎话题：
　　为什么0.1+0.2=0.30000000000000004而1.1+2.2=3.3000000000000003

四舍五入

从官方文档得知，Python中round(x)采用银行进位法而非传统的四舍五入。 

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>>> round(2.3)    #四舍五入
2
>>> round(2.335443, 3)      # 可以指定输出位数
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银行进位法（奇进偶舍）：是一种计数保留法，从统计学的角度，“奇进偶舍”比“四舍五入”更为精确。
“奇进偶舍”使测量结果受到舍入误差的影响降到最低：
　　① 银行进位法在大量运算时，因为舍入后的结果有的变大，有的变小，误差均值趋于零。
　　② 四舍五入逢五进位，大量运算时结果偏大，误差产生积累进而产生系统误差。

银行进位规则：
① 如果保留数最后一位不等于5，则执行四舍五入，例如round(5.234, 2)=5.23 round(5.236, 2)=5.24
② 如果保留数最后一位等于5，则取决于5的位置和状态：⑴ 如果5后有数，不论奇偶都要进位，例如round(5.2354, 2)=5.24；⑵ 如果5后没有数，则需要看5的前一位奇偶性，奇进偶舍，例如round(5.235, 2=5.24),round(5.225, 2)
但是！注意！： 

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>>> round(5.245, 2)
5.25
>>> round(5.225,2)
5.22
>>> round(5.255,2)
5.25

　　内心中一片乌鸦飞过，说好的奇进偶舍呢？？？其实我内心也是奔溃的，继续找答案：
　　我们都知道，计算机所存储的浮点数并不是表面这么简单，他并不是一个精确值，可以用decimal模块的Decimal对象，将float数据映射为底层的更精确的表示。： 

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>>> from decimal import *
>>> Decimal(5.245)
# 因为5后面还有数所以进位
Decimal('5.24500000000000010658141036401502788066864013671875')
>>> Decimal(5.225)
# 2的后一位不等于5 四舍五入
Decimal('5.2249999999999996447286321199499070644378662109375')
>>> Decimal(5.255)
Decimal('5.25499999999999989341858963598497211933135986328125')

　　round还是那个round，过错就在于float对象“眼见而非实”上，那到底如何实现真正意义四舍五入呢？？
　　decimal模块是Python的一个标准库，是专门为十进制小数的精确计算而设计的,使用decimal模块的接口，可以实现小数精确的四舍五入，具体不多做展开了，可以参考官方文档… 

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# decimal实现小数的精确的四舍五入
>>> Decimal('5.255').quantize(Decimal('.00'), rounding=ROUND_HALF_UP)
Decimal('5.26')

　　quantize()为成员函数，第1个参数指定了精度，第2个参数ROUND_HALF_UP，指定了截取的方式为四舍五入！注意decimal返回的是字符串。 　　一路写下来，结论就是float心机好深，操作真的要小心点…

参考文档：
浮点算术：争议和限制
用decimal模块的接口做四舍五入